Informações do curso

Dinâmica Orbital Avançada: Métodos Variacionais, Hamiltonianos e Perturbativos

O curso apresenta fundamentos e métodos avançados de mecânica analítica aplicados à dinâmica orbital e à mecânica celeste. São abordados o cálculo variacional, as equações de Euler–Lagrange, condições naturais de contorno e transversalidade, bem como os fundamentos da teoria de perturbações regulares, singulares e métodos aplicados a sistemas oscilatórios.

Na sequência, são estudadas as principais formulações utilizadas na análise de órbitas perturbadas, incluindo as Equações Variacionais de Gauss, as Equações Planetárias de Lagrange, o formalismo Hamiltoniano, transformações canônicas, variáveis de Delaunay e colchetes de Poisson, incluindo sua representação matricial e estrutura simplética.

O curso também aborda a modelagem das principais perturbações que atuam sobre satélites artificiais, tais como achatamento e harmônicos do campo gravitacional, atração lunissolar, efeitos de terceiro corpo e de (N)-corpos, arrasto atmosférico, pressão de radiação solar, albedo terrestre, radiação infravermelha e outras forças não gravitacionais.

Os conceitos são complementados por exemplos analíticos, aplicações em dinâmica orbital, exercícios e implementações computacionais em MATLAB, permitindo comparar diferentes formulações e compreender os efeitos de curto período, longo período e seculares na evolução das órbitas.

Conteúdo principal:

1. Cálculo variacional e equações de Euler–Lagrange.
2. Condições de contorno, condições naturais e transversalidade.
3. Teoria de perturbações regulares.
4. Termos seculares, Poincaré–Lindstedt, múltiplas escalas e método da média.
5. Perturbações singulares, camadas limite e aplicações orbitais.
6. Glossário e revisão dos conceitos fundamentais.
7. Equações Variacionais de Gauss em dinâmica orbital.
8. Equações Planetárias de Lagrange e função perturbadora.
9. Formalismo Hamiltoniano, transformações canônicas e variáveis de Delaunay.
10. Colchetes de Poisson e estrutura canônica.
11. Forma matricial dos colchetes de Poisson e estrutura simplética.
12. Perturbações gravitacionais em satélites: (J_2), harmônicos, Lua, Sol e (N)-corpos.
13. Perturbações não gravitacionais: arrasto, pressão de radiação solar, albedo e radiação térmica.
14. Modelagem combinada, propagação orbital de alta fidelidade e validação numérica.

O curso é direcionado a estudantes de graduação avançada e pós-graduação em Engenharia Aeronáutica, Engenharia Aeroespacial, Física, Matemática Aplicada e áreas correlatas, com interesse em dinâmica orbital, mecânica celeste e sistemas dinâmicos.